1 引言弧齒錐齒輪廣泛應(yīng)用于航空、航海、汽車、拖拉機(jī)、機(jī)床等行業(yè)中。作為一種局部點(diǎn)接觸的不*共扼的齒輪副，弧齒錐齒輪在幾何上非常復(fù)雜，其設(shè)計(jì)和制造方法直接影響著齒輪副的嚙合質(zhì)量。在齒輪的精鍛加工中，制造鍛模時(shí)，齒面往往需要一點(diǎn)一點(diǎn)的修正，具有周期長、精度不夠且難以準(zhǔn)確反映齒面形狀的缺點(diǎn)。數(shù)控機(jī)床的發(fā)展和應(yīng)用為發(fā)展螺旋錐齒輪新的、高精度加工方法提供了途徑。由于數(shù)控機(jī)床加工基于實(shí)體的要求需要知道齒面的形狀，因此本文開發(fā)了弧齒錐齒輪三維仿真模型，它能夠真實(shí)地反映產(chǎn)品的外觀形狀和結(jié)構(gòu)特征，是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真、性能分析與優(yōu)化以及數(shù)控加工的基礎(chǔ)。 本文基于格里森機(jī)床由運(yùn)動(dòng)學(xué)方法和嚙合方程推導(dǎo)出大齒輪齒面方程，采用大型通用cad/cae/cam 軟件i-deas，通過由齒面方程得到的曲率線網(wǎng)構(gòu)造出齒輪齒面，做成弧齒錐齒輪的三維仿真模型用于cae/cam的分析和加工。2 大輪產(chǎn)成坐標(biāo)系根據(jù)坐標(biāo)系來描述大輪的產(chǎn)成過程： 固連于加工機(jī)床的固定坐標(biāo)系sm，其原點(diǎn)om位于機(jī)床中心，xmomym平面位于機(jī)床平面內(nèi)； 固連于搖臺的坐標(biāo)系sg，在產(chǎn)成過程中，坐標(biāo)系sg和搖臺一起繞坐標(biāo)系sm的坐標(biāo)軸zm旋轉(zhuǎn)，在初始位置sg與sm重合，øg角為坐標(biāo)系sg和搖臺的當(dāng)前轉(zhuǎn)角； 固連于刀盤的坐標(biāo)系se，其原點(diǎn)om位于刀盤中心，xeoeye平面位于刀尖平面（與機(jī)床平面重合）內(nèi)，坐標(biāo)系se也固連于坐標(biāo)系sg上，其中q2為角向刀位； 輔助坐標(biāo)系sa用來描述被加工大輪在加工機(jī)床上的安裝位置，固連于坐標(biāo)系sm，坐標(biāo)系xa與坐標(biāo)系sm的坐標(biāo)軸xa成γ2角（機(jī)床根錐角），角γ2等于大輪根錐角； 固連于被加工大輪的坐標(biāo)系s2，在產(chǎn)成過程中與被加工大輪一起繞坐標(biāo)系sa的坐標(biāo)軸xa旋轉(zhuǎn)，在初始位置s2與sa重合，ø2角為坐標(biāo)系s2與被加工大輪的當(dāng)前轉(zhuǎn)角，被加工大輪的節(jié)錐頂點(diǎn)與坐標(biāo)系s2的原點(diǎn)o2重合，xb2為床位。3 齒面方程輪齒面是由刀具切削面包絡(luò)而成。在加工過程中，刀盤繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)形成切削錐面；同時(shí)搖臺（帶著刀盤）和被加工大輪也繞各自的軸線旋轉(zhuǎn)，從而展成大輪齒面。 將大輪刀具切削面（錐面）方程及法線方程表示在坐標(biāo)系se中有 re= [ （rg-ugsinα2）sinθg ]
（rg-ugsinα2）cosθg
-ugcosα2
（1）
式中：ug, θg——曲面變量 α2——刀具齒形角，內(nèi)刀（加工大輪的凸面）取正值，外刀（加工大輪的凹面）取負(fù)值， rg——在xeoeye平面內(nèi)度量的刀尖半徑， 由式（1）可得 rg=0.5dg±0.5pw （2）
式中正號對應(yīng)外刀（即大輪凹面），負(fù)號對應(yīng)內(nèi)刀（即大輪凸面），pw為刀頂距。 將大輪刀具切削面方程表示在被加工大輪坐標(biāo)系s2中有 r2（rg, θg, øg）=[m2e]re （3）
式中[m2e]——固連于刀具的坐標(biāo)系到被加工大輪坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣 大輪加工過程中有嚙合方程成立，即 nm·vmg2=0 （4）
式中：m——表明其矢量在坐標(biāo)系sm中 nm——刀具切削面的法線 vmg2——被加工大輪與產(chǎn)形輪在切削點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)速度 求解以上各式即可消去參數(shù)ug，得到以θg和øg為曲面參數(shù)的大輪齒面方程r2（θg, øg）。4 弧齒錐齒輪的三維造型 由于齒面方程r2（θg, øg）所確定的曲面是空間曲面，形狀較復(fù)雜，在某些范圍內(nèi)是不連續(xù)的，大輪齒面僅是曲面的一部分，因此必須確定齒面方程r2（θg, øg）中兩個(gè)變量θg, øg的變化范圍。大輪齒面上的點(diǎn)（x, y, z）在xoy平面上的投影必然位于齒輪齒頂線、齒根線、外錐距線和內(nèi)錐距線構(gòu)成的四邊形內(nèi)?？臻g點(diǎn)（x, y, z）在xoy平面上的投影得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1, y1） ，其中x1=x，y1=（y2+z2）½。以這四條邊為邊界條件，判斷由齒面方程r2（θg, øg）所確定的點(diǎn)是否在該范圍內(nèi)，從而得到兩個(gè)變量θg、øg的取值范圍。為便于后面做圖，應(yīng)適當(dāng)加大變量θg、øg的取值范圍。將齒頂線、齒根線、外錐距線、內(nèi)錐距線構(gòu)成的四邊形外擴(kuò)，外部線框。 將外部線框繞齒輪軸線ox旋轉(zhuǎn)，成為實(shí)體即齒圈實(shí)體。 根據(jù)齒面方程r2（θg, øg），以一個(gè)參數(shù)為變量，另一個(gè)參數(shù)不斷改變?nèi)≈?，即可得到一系列曲線。網(wǎng)線的密度由變量θg、øg的取值密度確定，網(wǎng)格越密，曲面越。該參數(shù)曲線網(wǎng)即是曲率線網(wǎng)，此時(shí)曲面上任一點(diǎn)沿兩參數(shù)曲線的切線為該點(diǎn)的主方向。 利用i-deas 軟件曲面設(shè)計(jì)中曲線網(wǎng)格建立曲面的功能分別把凸面、凹面參數(shù)線網(wǎng)建成光滑曲面（齒面面片）。將齒圈實(shí)體與凸面（凹面）齒面面片取交集即得齒輪的凸面（凹面）。將凸面和凹面用邊界縫合命令構(gòu)成的新實(shí)體。 為了得到的齒根，需要對齒根進(jìn)行修正。將齒根線繞中心軸線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成根錐實(shí)體，用根錐實(shí)體去切除由邊界縫合構(gòu)成的新實(shí)體，做出的齒坯實(shí)體，將用根錐修正過的實(shí)體陣列，陣列個(gè)數(shù)為齒輪齒數(shù)，用陣列后的實(shí)體去切除齒輪輪坯，即得弧齒錐齒輪的三維仿真模型。 表1 弧齒錐齒輪的輪坯參數(shù) 刀尖半徑 刀頂距 凹面壓力角 凹面壓力角 輪坯安裝角 徑回刀位 角向刀位 滾比 機(jī)床位
228.6 2.54 21.667 18.3333 48.65267 72.70686 98.06182 1.26683 0
表2 大輪加工參數(shù) 項(xiàng)目 齒數(shù) 模數(shù) 齒寬 中點(diǎn)螺旋角 外錐距 頂隙系數(shù) 徑向變位系數(shù) 切向變位系數(shù) 旋向
小輪 25 5.5 34 35 111.672 0.188 0.15 0.02 左
大輪 32 -0.15 -0.02 右
5 結(jié)論本造型方法根據(jù)刀具、機(jī)床和被加工齒輪的相互運(yùn)動(dòng)及切削過程由運(yùn)動(dòng)學(xué)方法和嚙合方程推導(dǎo)出大齒輪齒面方程，再由齒面方程構(gòu)造出曲率線網(wǎng)并生成齒面。由曲率線網(wǎng)做出的齒面度高，能準(zhǔn)確反映齒面信息。這種造型方法實(shí)質(zhì)上是基于格里森機(jī)床由刀路軌跡生成齒面。這種基于工藝的造型方法得到的模型在數(shù)控機(jī)床上加工時(shí)，能保證齒面的連續(xù)性和一致性，提高齒面精度。