框筒結(jié)構(gòu)是指在建筑外周布置密柱深梁形成的三維筒體結(jié)構(gòu)體系，它可以充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的空間作用，抗側(cè)與抗扭剛度均較大，早期被廣泛應(yīng)用于超高層建筑中，如83層的標(biāo)準(zhǔn)石油大廈（standard oil）?？蛲驳母拍钭钤缬蓅om的法茲勒·凱恩（fazlur khan）提出，并被應(yīng)用于芝加哥43層的切斯納特公寓大樓中。
通過在建筑物周邊設(shè)置柱間距較?。?~5m），且裙梁高度較大（1~1.5m）的框架，使得在水平力作用下除了腹板框架可以承擔(dān)部分的抗傾覆力矩外，翼緣框架由于筒的空間作用也可以承擔(dān)部分傾覆力矩。因此，與普通框架相比，框筒結(jié)構(gòu)的抗側(cè)和抗扭剛度要大得多。但水平荷載作用下框筒結(jié)構(gòu)的截面變形不再符合初等梁理論的平截面假定，腹板框架和翼緣框架的正應(yīng)力不再呈直線分布而是呈曲線分布，即出現(xiàn)了如圖1所示的剪力滯后效應(yīng)。
一般來說，框筒結(jié)構(gòu)底部會(huì)出現(xiàn)如圖1a）所示的“正剪力滯后”現(xiàn)象，而隨著樓層高度的增加，剪力滯后效應(yīng)會(huì)逐漸減弱，最后到結(jié)構(gòu)頂部則會(huì)出現(xiàn)如圖1b）所示的“負(fù)剪力滯后”現(xiàn)象。為了定量地區(qū)分正、負(fù)剪力滯后現(xiàn)象，文獻(xiàn)[2]定義剪力滯后系數(shù)λ為考慮剪力滯后效應(yīng)的柱軸壓應(yīng)力σ1（圖1中的陰影）與按平截面假定求得的柱軸壓應(yīng)力σ0（圖1中虛線）的比值，即λ=σ1/σ0。當(dāng)λ＜1時(shí)，為正剪力滯后；當(dāng)λ＞1時(shí)，為負(fù)剪力滯后。在框筒結(jié)構(gòu)中，λ愈接近1，說明剪力滯后效應(yīng)愈小，框筒的空間作用愈強(qiáng)。
圖1 框筒結(jié)構(gòu)中的剪力滯后效應(yīng)
影響框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后現(xiàn)象的因素有很多，主要包括柱距與裙梁高度（裙梁的抗彎剛度）、角柱與中柱的面積比、結(jié)構(gòu)高寬比、框筒結(jié)構(gòu)的平面形狀、長(zhǎng)寬比、內(nèi)外筒剛度比、軸壓比等?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程 》（jgj 3—2010）（以下簡(jiǎn)稱《高規(guī)》）已經(jīng)對(duì)平面形狀、長(zhǎng)寬比、洞口面積、裙梁線剛度等做出了規(guī)定，故本文不作重點(diǎn)研究。值得一提的是，《高規(guī)》要求角柱截面面積取中柱截面面積的1~2倍，然而對(duì)此不同的學(xué)者有不同的看法和結(jié)論。
由于水平荷載作用下，外框筒的剪力滯后現(xiàn)象會(huì)降低框筒結(jié)構(gòu)的抗側(cè)效率。本文以某高度為400m的外框筒+核心筒超高層建筑為研究對(duì)象，研究了立面布置、高度、高寬比、角柱與中柱面積比對(duì)框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后的影響。同時(shí)分析了節(jié)點(diǎn)剛域、底部空間轉(zhuǎn)換、框筒開洞率和設(shè)置加強(qiáng)層對(duì)框筒結(jié)構(gòu)受力性能的影響規(guī)律，從而為框筒結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一些合理建議，以供工程設(shè)計(jì)人員參考。
1 工程背景
本項(xiàng)目位于深圳市南山區(qū)深圳灣南側(cè)，主要功能為辦公和酒店，地上86層，高度為400m。結(jié)構(gòu)平面形狀為正方形，尺寸為54m×54m，高寬比為7.4，柱距為4.5m，基本層高為4.5m。結(jié)構(gòu)體系采用筒中筒結(jié)構(gòu)：外框筒由密柱深梁組成，內(nèi)筒為鋼筋混凝土核心筒，二者組成雙重抗側(cè)力體系，如圖2所示。豎向荷載由樓面系統(tǒng)傳遞到核心筒和外框筒，再通過核心筒的墻體和外框柱傳遞到基礎(chǔ)，豎向傳力路徑直接、高效。結(jié)構(gòu)從底部向上主要構(gòu)件的截面尺寸變化如下：柱子截面從1.8m×1.2m變化為1.0m×0.8m，角柱面積取為中柱面積的2倍；梁截面從1.5m×0.5m變化為1.2m×0.4m，結(jié)構(gòu)開洞率從40%變化為57%，剪力墻厚度從1.0m變化為0.6m。
圖2 結(jié)構(gòu)體系
本項(xiàng)目的抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)地震加速度0.1g。建筑場(chǎng)地位于海邊，風(fēng)荷載較大，50年一遇的基本風(fēng)壓為0.75kn·m-2。
2 剪力滯后的影響因素分析
2.1 立面布置的影響
首先分析了立面布置（底部空間轉(zhuǎn)換和加強(qiáng)層）對(duì)剪力滯后的影響，根據(jù)外框筒底部是否設(shè)置轉(zhuǎn)換層和加強(qiáng)層，建立了3個(gè)不同的etabs模型，如表1和圖3所示。
圖3 不同立面的模型示意
在相同的風(fēng)荷載作用下，各模型不同樓層翼緣框架和腹板框架的剪力滯后分析結(jié)果如圖4~圖6所示。圖中橫坐標(biāo)為翼緣（腹板）框架柱的平面位置，縱坐標(biāo)為剪力滯后系數(shù)，為各根柱的軸應(yīng)力與角柱軸應(yīng)力的比值，不同顏色的實(shí)線表示不同樓層。兩角柱軸向應(yīng)力的連線（虛線）為參考的基準(zhǔn)線，即λ=1，離基準(zhǔn)線越遠(yuǎn)說明剪力滯后程度越嚴(yán)重，反之則越輕微。
圖4 模型a的外框柱相對(duì)軸應(yīng)力分布
圖5 模型b的外框柱相對(duì)軸應(yīng)力分布
圖6 模型c的外框柱相對(duì)軸應(yīng)力分布
從圖4~圖6可以看出，模型b、c由于設(shè)置了轉(zhuǎn)換桁架和環(huán)帶桁架，加強(qiáng)層及其鄰近樓層柱的軸向剛度發(fā)生了改變，相應(yīng)的剪力滯后曲線也從光滑的曲線變成了波浪形曲線；但隨著樓層層數(shù)的增加或減少，相應(yīng)的影響會(huì)越來越小，相應(yīng)的剪力滯后曲線也逐漸恢復(fù)成光滑連續(xù)的曲線。
為了更好地比較不同立面布置的影響，選取典型樓層（第20層）的剪力滯后曲線進(jìn)行對(duì)比研究，如圖7所示?？梢钥吹剑翰徽撌且砭壙蚣苓€是腹板框架，不同模型的柱的剪力滯后系數(shù)相差不大，相對(duì)而言模型a的剪力滯后效應(yīng)最小，模型b的剪力滯后效應(yīng)最大。這說明轉(zhuǎn)換層的設(shè)置增大了結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)，而增設(shè)環(huán)帶桁架則可以增加裙梁的抗側(cè)剛度，在一定程度上降低剪力滯后效應(yīng)。
圖7 不同立面布置模型的典型樓層柱相對(duì)應(yīng)力分布
2.2 樓層高度的影響
圖8給出了模型a不同樓層的柱剪力滯后曲線（在圖4的基礎(chǔ)上增加了第70層的曲線）?？梢钥吹剑涸诮Y(jié)構(gòu)底部，中間柱的正剪力滯后達(dá)到最大；隨著樓層高度的不斷增加，正剪力滯后效應(yīng)逐漸變小，在40層左右，中柱的剪力滯后系數(shù)達(dá)到1；隨著樓層高度的繼續(xù)增加，部分中柱的剪力滯后系數(shù)λ超過1，開始出現(xiàn)負(fù)剪力滯后現(xiàn)象，并且逐漸從兩邊向中間擴(kuò)散，直至所有柱的剪力滯后系數(shù)λ均大于1，整個(gè)樓層進(jìn)入完全負(fù)剪力滯后狀態(tài)?？拷攲拥臉菍佑捎谥S力絕對(duì)值較小，各柱軸力的差值比例明顯增大。
圖8 模型a的外框柱相對(duì)軸應(yīng)力分布（增加了第70層）
以上分析表明，剪力滯后效應(yīng)隨著樓層高度的增加，逐漸從正剪力滯后過渡為負(fù)剪力滯后。越往下框筒結(jié)構(gòu)下部的正剪力滯后效應(yīng)越強(qiáng)，越往上翼緣框架柱之間的軸力差距越小，軸力分布趨于平均；腹板框架柱軸力越接近于平截面假定的直線分布。隨著樓層高度的增加，框筒結(jié)構(gòu)上部的負(fù)剪力滯后越大，翼緣框架和腹板框架中柱的相對(duì)軸力都有所增大，翼緣框架柱的軸力超過角柱的軸力，腹板框架部分柱的軸力超過了角柱的軸力，“筒結(jié)構(gòu)”的空間作用得到了充分發(fā)揮。
2.3 結(jié)構(gòu)高寬比的影響
通過變化結(jié)構(gòu)高度，研究不同的結(jié)構(gòu)高寬比對(duì)剪力滯后的影響。在模型a的基礎(chǔ)上，保持結(jié)構(gòu)的平面不變，調(diào)整結(jié)構(gòu)的高度，得到了模型d~g，如圖9所示。各模型的寬高比數(shù)據(jù)如表2所示。
圖9 不同高寬比的模型
圖10給出了典型樓層（第2層和第10層）翼緣框架和腹板框架柱的剪力滯后系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)高寬比的變化，可以看到：柱剪力滯后系數(shù)λ隨著高寬比的增加而增大，即正剪力滯后效應(yīng)減小
圖10 不同高寬比模型的典型樓層柱相對(duì)軸力分布
圖11給出了翼緣框架中柱剪力滯后系數(shù)λ隨著高寬比變化的曲線。隨著樓層高度的增加，中柱剪力滯后系數(shù)λ呈非線性增長(zhǎng)，說明對(duì)于框筒結(jié)構(gòu)，只有當(dāng)高寬比較大，即結(jié)構(gòu)達(dá)到一定高度時(shí)，才能降低中間柱的剪力滯后效應(yīng)，從而充分發(fā)揮框筒結(jié)構(gòu)的空間作用。
圖11 翼緣框架中柱的λ與高寬比的關(guān)系
在正剪力滯后過渡為負(fù)剪力滯后的過程中，本文將基本符合平截面假定的樓層定義為“零剪力滯后”（λ=1）樓層。各個(gè)模型出現(xiàn)零剪力滯后的樓層如表3和圖12所示。
圖12 零剪力滯后樓層位置分布
從圖12中可以看出零剪力滯后樓層數(shù)與總樓層數(shù)的比值在0.44~0.67的范圍內(nèi)變化，即在結(jié)構(gòu)高度中部附近出現(xiàn)。
2.4 角柱與中柱截面面積比的影響
本小節(jié)研究了角柱與中柱截面面積比（以下簡(jiǎn)稱面積比）對(duì)剪力滯后的影響，在模型a的基礎(chǔ)上，根據(jù)面積比的不同建立模型h、i，如表4所示。模型h、i的柱軸力分布如圖13~圖14所示，模型a的柱軸力分布如圖4所示。
圖13 模型h的外框柱相對(duì)軸應(yīng)力分布
圖14 模型i的外框柱相對(duì)軸應(yīng)力分布
為了更好地比較面積比對(duì)剪力滯后的影響，選取典型樓層（第5層）進(jìn)行對(duì)比分析，如圖15所示。對(duì)于腹板框架，面積比對(duì)結(jié)構(gòu)的剪力滯后沒有影響；對(duì)于翼緣框架，角柱面積的增大加劇了剪力滯后效應(yīng)，但變化幅度不大。
《高規(guī)》[14]規(guī)定“角柱截面面積可取中柱截面面積的1~2倍”，從降低剪力滯后效應(yīng)的角度出發(fā)，宜使角柱與中柱面積比取最小值，充分發(fā)揮框筒的空間作用，提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)效率和材料的利用率。
圖15 不同角柱與中柱面積比模型的典型樓層柱相對(duì)軸力分布
3 剪力滯后現(xiàn)象的理論解釋
為了更好地說明框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后的原因，以某單層兩跨平面框架為例，研究影響柱產(chǎn)生剪力滯后的機(jī)理，忽略梁的抗剪剛度，如圖16所示。圖中k1、k2分別為邊柱、中柱的軸向剛度，k3為裙梁的抗側(cè)剛度，n1、n2分別為邊柱、中柱的軸力，v為梁的剪力，a1、a2分別為邊柱、中柱的截面面積，e1、e2、e3分別為邊柱、中柱、裙梁的材料彈性模量，i為裙梁截面慣性矩，l為柱距，h為柱高。
圖16 單層一榀兩跨框架示意
由剪力滯后系數(shù)λ的定義可得：
由式（10）計(jì)算得到柱子正剪力滯后系數(shù)λ（λ≤1）。通過該式可以分析上述4個(gè)參數(shù)對(duì)剪力滯后效應(yīng)的影響機(jī)理：
（1）立面布置。增加轉(zhuǎn)換層和環(huán)帶桁架改變了裙梁的線剛度，取消轉(zhuǎn)換層和增加環(huán)帶桁架加強(qiáng)了裙梁的抗側(cè)剛度（12e3i/l3），降低了剪力滯后效應(yīng)。
（2）樓層高度。λ與h成正比，即結(jié)構(gòu)高度越高，剪力滯后系數(shù)越大，剪力滯后效應(yīng)越小。
（3）結(jié)構(gòu)高寬比。高寬比越大，相同位置裙梁的抗側(cè)剛度越大，剪力滯后系數(shù)越大，剪力滯后效應(yīng)越小。
（4）角柱與中柱面積比。柱的正剪力滯后系數(shù)λ與中柱軸向剛度和裙梁抗側(cè)剛度的比值直接相關(guān)，與角柱與中柱面積比（剛度比）不直接相關(guān)，故該參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的剪力滯后影響不大。
可以看到，理論分析的結(jié)論與數(shù)值分析的規(guī)律一致，驗(yàn)證了數(shù)值分析結(jié)果的正確性。
4 框筒結(jié)構(gòu)受力性能影響因素分析
4.1 節(jié)點(diǎn)剛域的影響
為了研究節(jié)點(diǎn)剛域?qū)Y(jié)構(gòu)整體剛度的影響，通過在節(jié)點(diǎn)位置施加剛臂的方法來模擬，剛臂長(zhǎng)度由節(jié)點(diǎn)尺寸確定。根據(jù)施加剛臂的不同，主要分析了表5中的4個(gè)模型。各個(gè)模型的自振周期和50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移如表6和表7所示。
分析表6、表7可以看出，剛臂的設(shè)置對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的提高起著不容忽視的作用，不考慮剛臂的模型d的結(jié)構(gòu)第1自振周期要比完全考慮剛臂的模型a的結(jié)構(gòu)第1自振周期大1.012 s，風(fēng)荷載作用下的頂點(diǎn)水平位移大30%。
分別對(duì)梁或柱施加剛臂對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度也有不小的提高，但比較二者的效果，可以看到施加梁端剛臂的效果要更好一些。
4.2 底部空間轉(zhuǎn)換和加強(qiáng)層的影響
采用表1和圖3中的模型a~c，分析底部空間轉(zhuǎn)換和加強(qiáng)層對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的影響。進(jìn)行分析時(shí)，梁端按柱全高設(shè)置剛臂，柱上端按梁高的一半設(shè)置剛臂。各個(gè)模型的自振周期和50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移如表8和表9所示。
分析表8、表9中模型a、b的結(jié)果可以看出，底部空間的轉(zhuǎn)換對(duì)降低結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度的影響很小，模型b結(jié)構(gòu)頂部x、y向的位移僅比模型a結(jié)構(gòu)頂部x、y向的位移大3mm和2mm，2個(gè)模型的周期變化也很小。比較模型b、c可知，模型c的x、y向的頂點(diǎn)位移比模型b的x、y向的頂點(diǎn)位移小36mm和35mm，約降低了5%，說明設(shè)置加強(qiáng)層可以提高結(jié)構(gòu)整體的抗側(cè)剛度，但提高的幅度不大。
模型a、b、c的外框筒承擔(dān)的剪力比和傾覆力矩比如圖17、18所示。通過比較模型a、b發(fā)現(xiàn)，在底部10層，由于模型b設(shè)置了轉(zhuǎn)換桁架，其外框筒承擔(dān)的剪力比稍大于模型a的外框筒承擔(dān)的剪力比，而10層以上二者幾乎一樣。這說明在結(jié)構(gòu)底部設(shè)置轉(zhuǎn)換桁架對(duì)內(nèi)外筒內(nèi)力的分配影響不大。
圖17 外框筒承擔(dān)的剪力比
圖18 外框筒承擔(dān)的傾覆力矩比
通過比較模型b、c發(fā)現(xiàn)，在環(huán)帶桁架加強(qiáng)層及其上、下各一至兩層，模型c外框筒所承擔(dān)的剪力比有了明顯的提高（最大可達(dá)45%）；而在兩個(gè)加強(qiáng)層之間的其他樓層，由于加強(qiáng)層的支撐作用，提高了核心筒的抗側(cè)剛度，所以模型c的外框筒承擔(dān)的剪力比要比模型b的外框筒承擔(dān)的剪力比小6%~10%。幾乎在每一層，模型c的外框筒承擔(dān)的傾覆力矩都要比模型b的外框筒承擔(dān)的傾覆力矩有一定的提高。
從以上分析可以看出，環(huán)帶桁架的設(shè)置在一定程度上提高了整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，但從外框筒承擔(dān)的傾覆力矩增量來看，其提高的幅度不大。主要是因?yàn)楸卷?xiàng)目中的外框筒梁的抗剪剛度較大，翼緣框架柱的剪力滯后效應(yīng)已經(jīng)不是很明顯，所以通過設(shè)置環(huán)帶桁架來減小其剪力滯后效應(yīng)的發(fā)揮空間已經(jīng)不大，效果也不明顯了。
4.3 框筒開洞率的影響
本節(jié)主要分析框筒開洞率對(duì)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響，如圖19所示，將框筒開洞率由20%逐步提高到70%。
圖19 不同開洞率模型示意
不同開洞率模型的自振周期和50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移結(jié)果對(duì)比如表10和表11所示。圖20給出了頂點(diǎn)位移隨開洞率的變化曲線?？梢钥闯?，模型的抗側(cè)剛度隨框筒開洞率的增大，呈非線性降低。當(dāng)框筒開洞率小于40%時(shí)，模型抗側(cè)剛度的降低相對(duì)緩慢，但隨著框筒開洞率逐漸大于40%，模型的抗側(cè)剛度急劇減小。故宜將框筒開洞率控制在40%之內(nèi)，以提高框筒的抗側(cè)效率。
圖20 模型頂點(diǎn)位移隨開洞率變化的關(guān)系曲線
5 結(jié) 論
本文以某高度為400m的外框筒+核心筒超高層結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用etabs軟件分析了不同結(jié)構(gòu)布置、高度、高寬比、角柱與中柱面積比對(duì)框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后現(xiàn)象的影響，同時(shí)，分析了節(jié)點(diǎn)剛域、底部空間轉(zhuǎn)換、框筒開洞率和設(shè)置加強(qiáng)層對(duì)框筒結(jié)構(gòu)受力性能的影響，可以得出以下主要結(jié)論：
（1）不同立面布置對(duì)框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)有一定的影響，但影響不大。設(shè)置轉(zhuǎn)換層會(huì)導(dǎo)致剪力滯后效應(yīng)增大；增設(shè)環(huán)帶桁架后，由于增大了裙梁的抗側(cè)剛度，從而使框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)降低了。
（2）剪力滯后效應(yīng)隨著樓層高度的增加，逐漸從正剪力滯后過渡為負(fù)剪力滯后?？蛲步Y(jié)構(gòu)底部的正剪力滯后效應(yīng)最強(qiáng)，隨著樓層高度的增加，正剪力滯后效應(yīng)逐漸減小，直至趨近于0，各柱的軸應(yīng)力也越來越接近并趨于平截面假定；隨著樓層高度的繼續(xù)增加，將出現(xiàn)負(fù)剪力滯后現(xiàn)象，此時(shí)，中柱的軸應(yīng)力將超過角柱的軸應(yīng)力，框筒結(jié)構(gòu)的空間作用得到了充分發(fā)揮。零剪力滯后樓層大約出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)高度的中部。
（3）剪力滯后效應(yīng)隨著高寬比的增大而減小。因此框筒結(jié)構(gòu)的高度比要達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，才能有效發(fā)揮框筒結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。
（4）中柱與角柱的截面面積比對(duì)剪力滯后效應(yīng)有一定影響，但影響不大。
（5）考慮節(jié)點(diǎn)剛域和開洞率對(duì)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度影響較大。