當(dāng)被加工零件輪廓形狀與機(jī)床的插補(bǔ)功能不一致時，如在只有直線和圓弧插補(bǔ)功能的數(shù)控機(jī)床上加工雙曲線、拋物線、阿基米德螺線或列表曲線時，就要采用逼近法加工，用直線或圓弧去逼近被加工曲線。這時，逼近線段與被加工曲線的交點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)。如圖1所示，圖a為用直線段逼近非圓曲線的情況，圖b為用圓弧段逼近非圓曲線的情況。
圖1曲線逼近
編寫程序段時，應(yīng)按節(jié)點(diǎn)劃分程序段。逼近線段的近似區(qū)間愈大，則節(jié)點(diǎn)數(shù)目愈少，相應(yīng)的程序段數(shù)目也會減少，但逼近線段的誤差δ應(yīng)小于或等于編程允許誤差δ允，即δ≤δ允。考慮到工藝系統(tǒng)及計算誤差的影響，一般取零件公差的1/5～1/10。
非圓曲線輪廓零件的數(shù)值計算過程，一般可按以下步驟進(jìn)行：
1）選擇插補(bǔ)方式，即采用直線還是圓弧逼近非圓曲線。采用直線段逼近，一般數(shù)學(xué)處理較簡單，但計算的坐標(biāo)數(shù)據(jù)較多，且各直線段間連接處存在尖角，由于在尖角處，刀具不能連續(xù)地對零件進(jìn)行切削，零件表面會出現(xiàn)硬點(diǎn)或切痕，使加工質(zhì)量變差。采用圓弧段逼近的方式，可以大大減少程序段的數(shù)目，同時若采用彼此相切的圓弧段來逼近非圓曲線，可以提高零件表面的加工質(zhì)量。但采用圓弧段逼近，其數(shù)學(xué)處理過程比直線要復(fù)雜一些。
2）確定編程允許誤差，即使δ≤δ允。
3）選擇數(shù)學(xué)模型，確定計算方法。目前生產(chǎn)中采用的算法比較多，在決定采用什么算法時，主要考慮的因素有兩條，一是盡可能按等誤差的條件，確定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置，以便zui大程度地減少程序段的數(shù)目；二是盡可能尋找一種簡便的計算方法，以便于計算機(jī)程序的制作，及時得到節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。
4）根據(jù)算法，畫出計算機(jī)處理流程圖。
5）用語言編寫程序，上機(jī)調(diào)試，并獲得節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。