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      被控對象數(shù)學模型的建立

      發(fā)布時間:2024-08-22
      1、控制系統(tǒng)的地位和要求
      控制系統(tǒng)是機電一體化產品最重要的組成部分,相當于人的“大腦”,實現(xiàn)控制及信息處理功能。
      對控制系統(tǒng)的基本要求:
      被控制量按規(guī)定的規(guī)律變化,控制系統(tǒng)具備穩(wěn)定性、快速性、準確性
      2、控制系統(tǒng)的基本構成
      控制系統(tǒng)是由控制裝置、執(zhí)行機構、被控對象、檢測裝置所構成的整體,其基本構成如圖所示:
      被控對象可以是機電設備(如機床)、一種過程(如化工生產過程)等,它在控制裝置的控制下,執(zhí)行機構的驅動下,按預定的規(guī)律或目的運行。
      簡單的全自動洗衣機控制系統(tǒng)與復雜的航天飛機控制系統(tǒng)在原理上類似,但在結構上是很不相同的。如下圖為線性處理及控制子系統(tǒng)的組成。
      3、控制系統(tǒng)的基本類型
      根據機電一體化系統(tǒng)的多樣性及復雜性決定了控制器的多樣性,一般有以下四種類基本類型:
      數(shù)字控制系統(tǒng)(ncs)
      將被加工零件的幾何信息和工藝信息數(shù)字化,按規(guī)定的代碼和格式編成加工程序,由計算機生成數(shù)字形式的指令,再驅動機器運動的一種控制形式,其實際上是軌跡控制的問題。
      控制介質:傳遞零件的加工信息
      數(shù)控裝置:完成信息的輸入、存儲、變換、運算及各種控制功能
      伺服系統(tǒng):接收指令驅動機床執(zhí)行機構(即電信號到機械量轉換)
      檢測裝置:檢測速度和位移,并反饋信息
      伺服控制系統(tǒng)(scs)
      輸入為模擬或數(shù)字的電信號,輸出是機械的位移或速度的變化率,主要考慮如何穩(wěn)定的、快速的、準確實現(xiàn)指令的功能要求,即要使輸出量以一定的精度復現(xiàn)輸入量的變化,常稱為動作控制。
      順序控制系統(tǒng)
      該系統(tǒng)采用開關控制方式,即輸出量的開和關是一系列輸入開關條件的函數(shù)??刂破鲗Σ僮鬟^程的“邏輯狀態(tài)”進行控制,實現(xiàn)順序控制的方法有機電式繼電器、各種氣動和裝置、可編程控制器(plc)等。
      過程控制系統(tǒng)
      在冶金、化工、電力等生產過程中采用的工業(yè)控制系統(tǒng),過程控制系統(tǒng)的受控變量是生產過程的物理量,可以是連續(xù)的、離散的。
      4、系統(tǒng)數(shù)學模型
      控制系統(tǒng)的數(shù)學模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當重要的地位,要對系統(tǒng)進行仿真處理,首先應當知道系統(tǒng)的數(shù)學模型,然后才可以對系統(tǒng)進行模擬。
      數(shù)學模型是描述元素之間、子系統(tǒng)之間、層次之間相互作用以及系統(tǒng)與環(huán)境相互作用的數(shù)學表達式。它是根據系統(tǒng)的動態(tài)特性,即通過決定系統(tǒng)特征的物理學定律,如機械﹑電氣﹑熱力﹑液壓﹑方面的基本定律而寫成的。
      (1)、輸入——輸出模型
      對于輸入——輸出的數(shù)學模型,常用微分方程來描述該系統(tǒng)在時域中的動態(tài)特性。
      (2)、狀態(tài)模型
      5、傳遞函數(shù)
      建立系統(tǒng)數(shù)學模型的目的是為了對系統(tǒng)的性能進行分析。在給定外作用及初始條件下,求解微分方程就可以得到系統(tǒng)的輸出響應。這種方法比較直觀,特別是借助于電子計算機可以迅速而準確地求得結果。
      設線性定常系統(tǒng)由下述階線性常微分方程描述:
      傳遞函數(shù)具有以下性質:
      ①傳遞函數(shù)是復變量的有理真分式函數(shù),具有復變函數(shù)的所有性質。
      ②傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或元件數(shù)學模型的另一種形式,是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關系的表達式。
      ③傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。
      ④傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應。
      典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):
      一個物理系統(tǒng)是有許多元件組合而成的。雖然各種元件的具體結構和作用原理是多種多樣的,但若拋開其具體結構和物理特點,研究其運動規(guī)律和數(shù)學模型的共性,就可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型環(huán)節(jié)。
      這些典型環(huán)節(jié)是:比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)。
      (1)、比例環(huán)節(jié)
      比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié),其輸出量與輸入量之間的關系為一種固定的比例關系。這就是說,它的輸出量能夠無失真、無滯后地按一定的比例復現(xiàn)輸入量
      (2)、微分環(huán)節(jié)
      微分環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中經常應用的環(huán)節(jié)。微分環(huán)節(jié)的特點是在暫態(tài)過程中,輸出量為輸入量的微分
      (3)、積分環(huán)節(jié)
      積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為
      (4)、一階慣性環(huán)節(jié)
      自動控制系統(tǒng)中經常包含有這種環(huán)節(jié),這種環(huán)節(jié)具有一個儲能元件。
      (5)、二階振蕩環(huán)節(jié)
      二階振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為
      (6)、延遲環(huán)節(jié)
      延遲環(huán)節(jié)的特點是,其輸出信號比輸入信號遲后一定的時間。其數(shù)學表達式為
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