一、雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型
在單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型的基礎上，考慮雙閉環(huán)控制的結構，即可繪出雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖。其中，轉速調節(jié)器和電流調節(jié)器的傳遞函數(shù)w asr(s)和w acr(s)均采用pi調節(jié)器：
則得系統(tǒng)動態(tài)結構如下圖所示。
系統(tǒng)動態(tài)結構：
雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖
二、突加給定起動過程分析
前已指出，設置雙閉環(huán)控制的一個重要目的就是要獲得接近理想起動過程，因此在分析雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)性能時，首先分析它的起動過程。
雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)突加給定電壓u* n由靜止狀態(tài)起動時，其系統(tǒng)狀態(tài)：
u n*=0，u i=0，u ct=0，
n =0 ，u i*=0，u d0=0。
當輸入一階躍信號時，系統(tǒng)進入起動過程。
1. 起動過程波形分析
分析起動過程：
按照asr由不飽和→飽和
飽和→退飽和
這一過程是由電流調節(jié)→轉速調節(jié)。
三個階段（如圖所示）：
①未飽和→飽和 i（t=0~t1）
②飽和 ⅱ（t=t1~t2）
③退出飽和 ⅲ（t=t1~t2）
雙閉環(huán)調速系統(tǒng)起動時的轉速和電流波形
（1）第i階段 asr由未飽和→飽和（0 ~ t1）
—電流上升階段
突加u n* → δu n=u n*-u n≈u n*很大→asr
迅速飽和→u i*＝ u im* →uct↑→ud0↑→i d↑迅速上升。
當 i d ≥ i dl 后→n開始↑(緩慢。這由于機電慣性作用，轉速不會很快增長)→ 當t=t1，
i d↑≈i dm，此時asr的輸入偏差電壓δu n的值仍較大， 保持u i＝ u im* 。如下圖所示。
本階段：asr由不飽和迅速飽和（u n增長慢）。
acr不飽和（u i增長快）。
（2）第ⅱ階段 asr飽和（t1~ t2）—恒流升速階段
①轉速環(huán)開環(huán) ②電流環(huán)起主導作用
這時，i d=i dm，可能繼續(xù)↑(取決acr的結構和參數(shù)) →u i> u im* →δu i=反號→u ct↓→u do↓→
i d↓≈i dm（i d略低于i dm）且維持→n↑(直線)。
u do ↑= id r+c e n↑+l did/dt
↓
uct ↑
n↑→u do↑→u ct↑
δu i=u im*-u i=常數(shù)，以維持u ct↑
acr調節(jié)作用、asr飽和，uct和udo 線性增長，id略小于idm。
（3）第 ⅲ 階段 asr退飽和（ t2 ~t4）
當t=t2，δu n＝0
(n＝ n*)→asr仍飽和→u i≈ u im*
→i d≈i dm>i dl
→n↑> n* （超調）
→δu n=反號
→ u i*↓<u im*（asr退飽和）→ u ct↓
→ i d ↓>i dl，n↑。
第 ⅲ 階段 （續(xù)）
當 t=t3，i d = i dl
→t e= t l
→ dn/dt = 0，轉速n才到達峰值。
此后，電動機開始在負載的阻力下（t3~t4）
→i d < i dl → n ↓
第 ⅲ 階段 （續(xù)）
當 t=t4，n ↓ →n* 進入穩(wěn)態(tài)（如果調節(jié)器參數(shù)整定得不夠好，轉速n可能會經(jīng)過幾次振蕩，但轉速環(huán)會進行調節(jié)）。
u n = α n* =u n*
u i*= u i = β i dl
2. 雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的起動過程的特點
（1） 飽和非線性控制（或稱變結構控制）
根據(jù)asr的飽和與不飽和，整個系統(tǒng)處于完全不同的兩種狀態(tài)：
當asr飽和時，轉速環(huán)開環(huán)，系統(tǒng)表現(xiàn)為恒值電流調節(jié)的單閉環(huán)系統(tǒng)，asr輸出的限幅值，使起動過程中電流不超過允許的最大電流，且恒定；
當asr不飽和時，轉速環(huán)閉環(huán)，整個系統(tǒng)是一個無靜差調速系統(tǒng)，而電流內環(huán)表現(xiàn)為電流隨動系統(tǒng)。
（2）轉速超調
由于采用 pi 調節(jié)器作為asr（轉速調節(jié)器）實現(xiàn)了飽和非線性控制，起動過程結束進入轉速調節(jié)階段后，必須使轉速超調， asr 的輸入偏差電壓 △u n 為負值，才能使asr退出飽和，從而真正發(fā)揮線性調節(jié)作用。
這樣，采用 pi 調節(jié)器的雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的轉速響應必然有超調。
（3）準時間最優(yōu)控制
起動過程中能以所允許最大電流起動，主要表現(xiàn)在第ii階段的恒流升速，它的特征是電流保持恒定。一般選擇為電動機允許的最大電流，以便充分發(fā)揮電動機的過載能力，使起動過程盡可能最快。
起動過程的第ii階段屬于有限制條件的最短時間控制。因此，整個起動過程可看作為是一個準時間最優(yōu)控制（與時間最優(yōu)控制有區(qū)別，如第ⅲ階段）。
三、動態(tài)抗擾性能分析
一般來說，雙閉環(huán)調速系統(tǒng)具有比較滿意的動態(tài)性能。對于調速系統(tǒng)，最重要的動態(tài)性能是抗擾性能。主要是抗負載擾動和抗電網(wǎng)電壓擾動的性能。
1. 動態(tài)跟隨性能
在起動、升速時，由于電流環(huán)具有很快的動態(tài)跟隨性能，因此，動態(tài)跟隨性能雙閉環(huán)調速系統(tǒng)比單閉環(huán)強得多（電流環(huán)保證最大電流起動）。
在停車、減速時，由于是不可逆的電力電子變換器，不能產(chǎn)生回饋制動，在制動時，當電流下降到零以后，只好自由停車（靠負載阻力停車），因此動態(tài)跟隨性能變差。
設計雙閉環(huán)調速系統(tǒng)，要求電流內環(huán)應具有良好的跟隨性能。
2. 動態(tài)抗擾性能
① 抗負載擾動
直流調速系統(tǒng)的動態(tài)抗負載擾作用
② 抗電網(wǎng)電壓擾動
直流調速系統(tǒng)的動態(tài)抗擾作用
a)單閉環(huán)系統(tǒng)
b)雙閉環(huán)系統(tǒng)
△u d—電網(wǎng)電壓波動在整流電壓上的反映
由動態(tài)結構圖知：電網(wǎng)電壓擾動在電流環(huán)之內，電壓擾動尚未影響到轉速前就已經(jīng)為電流環(huán)所抑制。因而雙環(huán)系統(tǒng)中電網(wǎng)電壓擾動引起的動態(tài)速降（升）比單環(huán)小得多。
因此，電網(wǎng)電壓擾動由電流環(huán)起調節(jié)作用。
四、兩個調節(jié)器的作用
綜上所述，轉速調節(jié)器和電流調節(jié)器在雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)中的作用可以分別歸納如下：
1. asr的作用
（1）轉速調節(jié)器是調速系統(tǒng)的主導調節(jié)器，它使轉速 n 很快地跟隨給定電壓變化，穩(wěn)態(tài)時可減小轉速誤差，如果采用pi調節(jié)器，則可實現(xiàn)無靜差。
（2）對負載變化起抗擾作用。
（3）其輸出限幅值決定電機允許的最大電流。
（4）變結構，實現(xiàn)非線性控制。
2. acr的作用
（1）對電網(wǎng)電壓的波動起及時抗擾的作用。
（2）在外環(huán)轉速的調節(jié)過程中，使電流緊緊跟隨其u i*快速變化，并無靜差。
（3）在轉速動態(tài)過程中，保證獲得電機允許的最大電流，從而加快動態(tài)過程，實現(xiàn)準時間最優(yōu)控制。
（4）當電機過載甚至堵轉時，限制電樞電流的最大值，起快速的自動保護作用。一旦故障消失，系統(tǒng)立即自動恢復正常。這個作用對系統(tǒng)的可靠運行來說是十分重要的。